Efeitos de harmônicas em sistemas de potência - Parte 1

[Mário]

Boas
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Se não for devidamente concebidos ou classificados, equipamentos elétricos mau funcionamento, muitas vezes, quando harmônicos estão presentes em um sistema elétrico.
A maioria das pessoas não percebem que foram em torno de harmônicos muito tempo. Desde o primeiro gerador de corrente alternada foi em linha mais de 100 anos atrás, os sistemas elétricos têm experimentado harmônicos. Os harmônicos naquela época eram menores e não tinha efeitos prejudiciais.
Conceito básico
Uma tensão sinusoidal pura é uma quantidade conceitual produzida por um gerador AC ideal construído com enrolamentos finamente distribuído do estator e de campo que atuam em um campo magnético uniforme. Uma vez que nem a distribuição do enrolamento, nem o campo magnético é uniforme em uma máquina de AC de trabalho, distorções de forma de onda de tensão são criados, e as relações de tensão-tempo desvia a função senoidal pura. A distorção no ponto de geração é muito pequena (cerca de 1% a 2%), mas mesmo assim ela existe. Porque este é um desvio de uma onda senoidal pura, o desvio é na forma de uma função periódica, e por definição, a distorção da tensão contém harmônicos.
Quando uma tensão senoidal é aplicada a um determinado tipo de carga, a corrente consumida pela carga é proporcional à tensão e impedância e segue o envelope da onda de tensão. Estas cargas são referidos como linearloads (cargas, onde a tensão ea corrente se sucedem sem qualquer distorção às suas ondas senoidais puras). Exemplos de cargas lineares são aquecedores de resistência, lâmpadas incandescentes e de indução de velocidade constante e motores síncronos.
Em contraste, algumas cargas fazer com que o atual para variar desproporcionalmente com a voltagem a cada meio ciclo. Estas cargas são classificadas como cargas não-lineares, ea corrente e tensão tem ondas que são não senoidais, contendo distorções, segundo o qual a forma de onda de 60 Hz tem inúmeras formas de onda adicionais sobrepostos, criando múltiplas freqüências dentro da onda senoidal de 60 Hz normais. As freqüências harmônicas são múltiplos da freqüência fundamental.
Normalmente, as distorções atuais produzem distorções de tensão. No entanto, quando há uma fonte de tensão sinusoidal dura (quando existe um caminho de baixa impedância da fonte de alimentação, que tem capacidade suficiente para que as cargas que lhe são colocadas não afetará a tensão), não é preciso se preocupar com as distorções atuais produzindo tensão distorções.
Exemplos de cargas não-lineares são carregadores de bateria, reatores eletrônicos, inversores de freqüência, e fontes de alimentação chaveada. Como o fluxo de correntes não-lineares através de sistema elétrico de uma instalação de distribuição e as linhas de transmissão, as distorções de voltagem adicionais são produzidos devido à impedância associada com a rede elétrica. Assim, como a energia elétrica é gerada, distribuída e utilizada, distorções de forma de onda de tensão e corrente são produzidos.
Sistemas de energia projetados para funcionar na freqüência fundamental, que é de 60 Hz nos Estados Unidos, são propensas a um funcionamento insatisfatório e, às vezes, falha quando submetido a tensões e correntes que contém elementos substanciais freqüência harmônica. Muito frequentemente, o funcionamento dos equipamentos elétricos pode parecer normal, mas sob uma certa combinação de condições, o impacto de harmônicos é reforçada, com resultados prejudiciais.
Motors
Há um aumento do uso de inversores de freqüência variável (VFDs) que o poder de motores elétricos. As tensões e correntes que emanam de um VFD que vão para um motor são ricos em componentes de freqüência harmônica. Voltagem fornecida a um motor configura campos magnéticos no núcleo, que criam perdas no ferro no quadro magnético do motor. Histerese e perdas por correntes parasitas são parte das perdas de ferro que são produzidos no núcleo devido ao campo magnético alternado. Perdas por histerese são proporcionais à freqüência e perdas por correntes parasitas variam com o quadrado da freqüência. Assim, os componentes de alta tensão de freqüência produzem perdas adicionais no núcleo de motores CA, que por sua vez, aumentar a temperatura de funcionamento do núcleo e os enrolamentos em torno do núcleo. Aplicação de tensões não senoidais a resultados motores em circulação corrente harmônica nos enrolamentos de motores. A corrente rms líquido é [I.sub.rms] = [raiz quadrada de [([I.sub.1]). SUP.2] + [([I.sub.2]). SUP.2] + [ ([I.sub.3]). SUP.2] +] ..., onde os subscritos 1, 2, 3, etc representam as diferentes correntes harmônicas. O [I.sub.2] R perdas nos enrolamentos do motor varia com o quadrado da corrente eficaz. Devido ao efeito da pele, as perdas reais seria um pouco maior do que os valores calculados. Perdas do motor de rua, que incluem as perdas de enrolamento de corrente parasita, rotor de alta freqüência e perdas de superfície do estator, e as perdas de pulsação de dente, também aumentaram devido a tensões e correntes harmônicas.
O fenômeno de oscilação de torção do eixo do motor devido a harmônicos não é claramente compreendido, e esta condição é muitas vezes ignorada pelo pessoal da planta. Torque em motores CA é produzido pela interação entre o campo magnético do entreferro e as correntes do rotor induzido. Quando um motor é fornecido não sinusoidal tensões e correntes, os campos magnéticos do entreferro e as correntes do rotor contêm componentes de freqüência harmônica.
Os harmônicos são agrupados em positivos (+), negativo - componentes de seqüência e zero (0) (). Harmônicos de seqüência positiva (números 1,4,7,10,13 harmônica, etc) produzem campos magnéticos e correntes girando na mesma direção como a freqüência fundamental harmônica. Harmônicas de seqüência negativa (números 2,5,8,11,14 harmônica, etc) desenvolver campos magnéticos e correntes que giram em uma direção oposta ao conjunto de frequência positiva.Harmônicos de seqüência zero (números 3,9,15,21 harmônica, etc) não desenvolvem torque utilizável, mas produzem perdas adicionais na máquina. A interação entre os campos de seqüência positiva e negativa magnética e correntes produz oscilações de torção do eixo do motor. Estas oscilações resultam em vibrações do eixo. Se a freqüência das oscilações coincide com a freqüência natural mecânica do eixo, as vibrações são amplificadas e danos severos ao eixo do motor pode ocorrer. É importante que para as grandes instalações do motor VFD, análises harmónicas ser realizados para determinar os níveis de distorções harmônicas e avaliar seu impacto sobre o motor.
Transformadores
Os efeitos nocivos de tensões e correntes harmônicas sobre o desempenho de transformadores, muitas vezes passam despercebidos até que uma falha real ocorre. Em alguns casos, transformadores que têm funcionado de modo satisfatório por longos períodos têm falhado em um tempo relativamente curto quando as cargas de plantas foram alterados ou sistema elétrico de uma instalação foi reconfigurado. Alterações podem incluir a instalação de inversores de freqüência, reatores eletrônicos, capacitores de potência melhoria fator, fornos de arco, ea adição ou remoção de grandes motores.
Aplicação de tensões não senoidais de excitação para transformadores de aumentar o ferro lesses no núcleo magnético do transformador em muito a mesma maneira como em um motor. Um efeito mais grave de cargas harmônicas servido por transformadores é devido a um aumento no enrolamento perdas por correntes parasitas. Correntes Eddy estão circulando correntes nos condutores induzida pela ação arrebatadora do campo magnético vazamento nos condutores. Eddy concentrações atuais são maiores nas extremidades dos enrolamentos do transformador, devido ao efeito crowding dos campos magnéticos de fuga nas extremidades da bobina. As perdas por correntes parasitas aumentam com o quadrado da corrente no condutor e ao quadrado de sua freqüência. O aumento da perda de transformador de corrente parasita, devido aos harmônicos tem um efeito significativo sobre a temperatura de funcionamento do transformador.Transformadores que são necessários para fornecer energia para cargas não-linear deve ser reduzida com base nos percentuais de componentes harmônicas na corrente de carga nominal e sinuosas perda de corrente parasita.
Um método de determinação da capacidade de transformadores para lidar com cargas harmônica é fator k por avaliações. O fator k é igual à soma do quadrado das correntes harmônicas multiplicada pelo quadrado das freqüências.
k = [([I.sub.1]). SUP.2] ([1.sup.2]) + [([I.sub.2]). SUP.2] ([2.sup.2] ) + [([I.sub.3]). SUP.2] ([3.sup.2]) +. . . + [([I.sub.n]). SUP.2] ([n.sup.2]).
onde [I.sub.1] = proporção de corrente fundamental para o total rms atual, [I.sub.2] = razão da segunda corrente harmônica ao total rms atual, [I.sub.3] = taxa de terceira harmônica de corrente para rms total de corrente, etc, e 1,2,3, ... n são números freqüência harmônica. A corrente rms total é a raiz quadrada da soma dos quadrados das correntes individuais.
Ao fornecer capacidade adicional (de maior tamanho ou vários condutores de enrolamento), k fator avaliado transformadores são capazes de suportar com segurança adicionais perdas do enrolamento de corrente parasita igual a k vezes a perda nominal de corrente parasita. Além disso, devido à natureza aditiva de triplen harmônica (3, 9, 15, etc) correntes no condutor neutro, k avaliado transformadores são fornecidos com um terminal de neutro que é dimensionada pelo menos duas vezes tão grande como os terminais de fase.
Exemplo: Um transformador é obrigado a entregar uma carga não-linear composta de 200A do fundamental (60 Hz), 30A do 3 º harmônico, 48A da quinta harmônica e 79A da harmônica 7. Encontrar a classificação fator necessário k do transformador:
Total de rms atual, I = [raiz quadrada de [([I.sub.1]). SUP.2] + [([I.sub.3]). SUP.2] + [([I.sub.5 ]). SUP.2] + [([I.sub.7]). SUP.2]]
Total de rms atual, I = [raiz quadrada de [(200). SUP.2] + [(30). SUP.2] + [(48). SUP.2] + [(79). SUP.2]] = 222.4A
[I.sub.1] = 200 / 0,899 = 222,4
[I.sub.3] = 30 / 222,4 = 0,135
[I.sub.5] = 48 / 0,216 = 222,4
[I.sub.7] = 79 / 222,4 = 0,355
k = [(0,899). SUP.2] [(1). SUP.2] + [(0,135). SUP.2] [(3). SUP.2] + [(0,216). SUP.2] ( [5). SUP.2] + [(0,355). SUP.2] [(7). SUP.2] = 8,31
Para abordar o carregamento harmônico neste exemplo, você deve especificar um transformador capaz de fornecer um mínimo de 222.4A com ak classificação de 9.Claro, seria melhor considerar o crescimento de carga possível e ajustar a capacidade mínima em conformidade.
A foto (na página 33) mostra uma das coisas que pode acontecer quando grandes cargas não-lineares estão presentes em um transformador. Neste caso, as cargas não-lineares causaram um aumento de temperatura considerável. A unidade havia sido instalado para servir uma fonte UPS on-line que produziu elevadas correntes harmônicas nas linhas provenientes do transformador. As áreas escuras das bobinas são devido ao efeito do calor causado por excesso de perdas por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador. Muitas vezes, os danos às bobinas em um transformador não é conhecido até ocorrer uma falha.
Bancos de capacitores
Muitos industriais e comerciais de sistemas elétricos têm capacitores instalado para compensar o efeito do baixo fator de potência. A maioria dos capacitores são projetados para operar em um máximo de 110% da tensão nominal e em 135% das suas notações kvar. Em um sistema de poder caracterizado por tensão ou grandes correntes harmônicas, estas limitações são frequentemente ultrapassados, resultando em falhas de banco de capacitores. Desde reatância capacitiva é inversamente proporcional à freqüência, não filtrada correntes harmônicas no sistema de poder encontrar seu caminho em bancos de capacitores, Esses bancos agem como uma pia, atraindo correntes harmônicas, tornando-se sobrecarregado.
A condição mais grave, com potencial de dano substancial, ocorre como resultado da ressonância harmônica. Condições de ressonância são criadas quando as reatâncias indutiva e capacitiva se iguala em um sistema elétrico. Ressonância em um sistema de energia pode ser classificada como série ou ressonância paralela, dependendo da configuração do circuito de ressonância. Série de ressonância produz a amplificação de tensão e ressonância paralela faz com que a multiplicação atual dentro de um sistema elétrico. Em um ambiente harmônico rico, os dois tipos de ressonância estão presentes. Durante condições de ressonância, se a amplitude da freqüência de ofender é grande, danos consideráveis para bancos de capacitores seria o resultado. E, há uma alta probabilidade de que outros equipamentos elétricos no sistema também seria danificada.
Fig. 1 (na página 36) mostra um sistema típico de energia incorporando um transformador de distribuição ([T.sub.1]) e dois inversores de freqüência, cada um servindo um motor de indução 500hp. Suponha que transformador [T.sub.1] é classificada como 3 MVA, 13,8 kV-480V, reatância de dispersão de 7,0%. Com um banco de capacitores 1000kvar instalado no ônibus 480, os seguintes cálculos examinar o sistema de energia de ressonância. Onde a corrente secundária do transformador 3MVA é baseado em um potencial de 480V, e impedância da fonte negligenciando utilidade, a reatância do transformador em resultados de 7% em uma reatância indutiva ([X.sub.L]) de 0,0161 ohms conforme determinado a partir do seguinte cálculos, com base em uma configuração delta elétrica [ILUSTRAÇÃO PARA Figura 2 e 3 omitidos]:
Transformador de corrente de linha ([I.sub.L]) = [VA transformador de classificação] / [([raiz quadrada de 3]) ([V.sub.L])]
([I.sub.L]) = [(3) [(10). Sup.6]] / [([raiz quadrada de 3]) (480)] = 3608A
Nota: Os valores de impedância são calculados usando a atual enrolamento ([I.sub.w]) e enrolamento de tensão ([V.sub.w]).
[I.sub.w] = [I.sub.L] / [raiz quadrada de 3] = 3608 / [raiz quadrada de 3] = 2083A
Tensão de enrolamento ([V.sub.w]) = tensão da linha ([V.sub.L]) = 480V
Reatância por cento (7%) = ([I.sub.w]) ([X.sub.L]) / ([V.sub.w])
Reatância indutiva ([X.sub.L]) = (0,07) ([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (0,07) (480) / (2083) [X. sub.L] = 0,0161 ohms
Indutância (L) = [X.sub.L] / 2 [Pi] f = 0,0161 / (2) (3.14) (60) = (0,428) [(10). ALIM.-4] henry
Para um capacitor conectados em delta, os cálculos a seguir são aplicáveis:
Linha atual para banco de capacitores ([I.sub.L]) = (capacidade em var) / ([raiz quadrada de 3]) ([V.sub.L]) [I.sub.L] = (1000) [ (10). sup.3] / ([raiz quadrada de 3]) (480) = 1203A
Capacitor de corrente ([I.sub.c]) = [I.sub.L] / [raiz quadrada de 3] = 1,203 / 1,732 = 694.6A
Reatância capacitiva ([X.sub.c]) = [V.sub.L] / [I.sub.c] = 480 / 694,4 = 0,691 ohm Capacitância (C) = 02/01 [Pi] f [X.sub . c] = 1 / (2) (3.14) (60) (0,691) = (38,4) [(10). ALIM.-4] farad
Frequência de ressonância ([f.sub.R]) = 02/01 [Pi] [raiz quadrada de (L) (C)]
([F.sub.R]) = 1 / (2) (3.14) [[raiz quadrada de (0,428) [(10). ALIM.-4] (38,4) [(10). Sup. -4]]]
([F.sub.R]) = 1 / (6.28) [[raiz quadrada de (0,428) (38,4) [(10). ALIM.-8]]] = 393 Hz
Uma derivação diferente deve ser realizada quando se utiliza um transformador estrela-conectado e um banco de capacitores conectados em estrela. O arranjo conectada em estrela é a normalmente utilizada quando um neutro secundário é necessária. As equações a seguir são aplicáveis para as configurações de estrela ([ILUSTRAÇÃO PARA Figura 4 e 5 omitidos], na página 40):
Para o transformador:
Transformador de tensão de enrolamento ([V.sub.w]) = tensão da linha ([V.sub.L]) / [raiz quadrada de 3] = 480 / [raiz quadrada de 3] = 277V
Enrolamento de corrente ([I.sub.w]) = capacidade do transformador (VA) / ([V.sub.L]) ([raiz quadrada de 3])
[I.sub.w] = (3) [(10). Sup.6] / (480) ([raiz quadrada de 3]) = 3608A
Reatância indutiva ([X.sub.L]) = (0,07) ([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (0,07) (277) / (3608)
[X.sub.L] = 0,00537 ohms
Indutância (L) = [X.sub.L] / 2 [Pi] f = 0,00537 / (2) (3.14) (60) = (14,3) [(10). ALIM.-6] henry
Para o banco de capacitores:
Banco de capacitores de fluxo de corrente ([I.sub.c]) = (capacidade em var) / ([raiz quadrada de 3]) ([V.sub.L])
[I.sub.c] = (1000) [(10). Sup.3] / ([raiz quadrada de 3]) (480) = 1203A
Tensão do capacitor ([V.sub.c]) = tensão da linha ([V.sub.L]) / [raiz quadrada de 3] = 480 / [raiz quadrada de 3] = 277V
Reatância capacitiva ([X.sub.c]) = [V.sub.c] / [I.sub.c] = 277/1203 = 0,23 ohm
Capacitância (C) = 02/01 [Pi] f [X.sub.c] = 1 / (2) (3.14) (60) (0,23) = 0,0115 farad
Frequência de ressonância ([f.sub.R]) = 02/01 [Pi] [raiz quadrada de (L) (C)]
([F.sub.R]) = 1 / (2) (3.14) [[raiz quadrada de (14,3) [(10). ALIM.-6]] (0,0115)]
([F.sub.R]) = 1 / (6.28) [[raiz quadrada de (0,16445) [(10). ALIM.-6]]] = 393 Hz
Note-se que a frequência de ressonância permanece a mesma, seja para um circuito de delta-tipo ou de um circuito de tipo-estrela. No entanto, esta situação iria mudar o transformador deve ser um circuito de tipo e do capacitor outro circuito tipo.
O sistema seria, portanto, em ressonância a uma freqüência correspondente ao harmônica 6.6th (393/60 = 6,55). Isto é perigosamente perto de 7 a tensão harmônica e corrente produzida em unidades de freqüência variável.
As duas unidades de 500 hp desenhar uma linha combinada atual de 1100A (um típico valor assumindo a eficiência do motor de 90% e 0,9 PF). Se a corrente do componente sétima harmônica é assumido como sendo 1 / 7 da corrente fundamental (típico em aplicações de acionamento), então [I.sub.7] = 1100 / 7 = 157A. Se a resistência da fonte (R) para o transformador e os condutores provoca uma queda de tensão de 1,2% com base em um fluxo de carga 3MVA, então R = (0,92) ([10.sup.-3]) ohms. Isso ocorre porque a determinação da reatância indutiva ([X.sub.L]) para o transformador estrela-ligado estava 0,00537 ohms. Assim, R = (0,00537) (1,2%) / ohms 7% (transformador reatância de dispersão) = (0,92) ([10.sup.-3]).
O "Q" ou "fator de qualidade" de um sistema elétrico é uma medida da energia armazenada nos capacitores e indutores no sistema. O fator de amplificação de corrente (CAF) em um circuito ressonante paralelo (tais como onde um transformador e um capacitor são em uma configuração paralela) é aproximadamente igual a Q. Na verdade, Q = (2) ([Pi]) (máximo de armazenamento de energia) / (dissipação de energia / ciclo) como segue:
Q = [(2) ([Pi ])][( 02/01) (L) [([I.sub.M]). SUP.2] / [(I). SUP.2] (R / f )]
onde [I.sub.M] (corrente máxima) = ([raiz quadrada de 2]) (I), assim,
Q = (2) ([Pi]) (f) (L) / R = [X.sub.L] / R
CAF, onde pode ser considerado Q ou [X.sub.L] / R.
Para o exemplo, com os dois 500-hp unidades, é igual a CAF (7) ([X.sub.L]) / R, onde 7 é um fator de multiplicação que representa a harmônica 7 (ou 7 vezes o fundamental 60Hz); [X . sub.L] é a impedância reativa em 0,00537 e R = (0,92) ([10.sup.-3]) ohms. Assim:
CAF = (7) (0,00537) / (0,92) ([10.sup.-3]) = 40,86
A corrente ressonante ([I.sub.R]) é igual a (CAF) ([I.sub.7]) = (40,86) (157A) = 6415A.Esta corrente circula entre a fonte eo banco de capacitores. A corrente líquida do banco de capacitores ([I.sub.Q] é igual a 6527A, que é derivado da seguinte forma:
([I.sub.Q]) = [raiz quadrada de [([I.sub.R]). SUP.2] + [([I.sub.C]). SUP.2]] = raiz [quadrado de [(6415). SUP.2] + [(1203). SUP.2]] = 6527A
O valor de [I.sub.Q] seriamente sobrecarga dos capacitores. Se o dispositivo de proteção não funciona para proteger o banco de capacitores, ocorrência de danos graves.
O transformador eo banco de capacitores também podem formar um circuito de ressonância série e provocar distorções de tensão grande e as condições de sobretensão no barramento 480V. Antes da instalação de um banco de capacitores de potência fator de melhoria, uma análise harmônica devem ser realizados para assegurar que as freqüências de ressonância não coincidem com destaque componentes harmônicas contidas no tensões e correntes.
Cabos
O fluxo normal de 60 Hz corrente em um cabo produz [I.sup.2] R perdas e distorção de corrente introduz perdas adicionais no condutor. Além disso, a resistência efetiva do cabo aumenta com freqüência devido ao efeito pelicular, onde desigual ligações fluxo que atravessa a seção transversal do cabo faz com que a corrente alternada para fluir na periferia do condutor. Quanto maior a freqüência da corrente AC, maior essa tendência. Porque de ambas as fundamentais e as correntes harmônicas que pode fluir em um condutor, é importante certificar-se de um cabo está classificado para o bom fluxo atual.
Um conjunto de cálculos devem ser realizados para determinar o nível de um cabo ampacidade. Para isso, a primeira coisa é avaliar o efeito de pele. Profundidade da pele diz respeito à penetração da corrente em um condutor e varia inversamente com a raiz quadrada da freqüência, como segue:
Profundidade da pele ([Delta]) = S / [raiz quadrada de f]
onde "S" é uma constante de proporcionalidade com base nas características físicas do condutor ea sua permeabilidade magnética e "f" é a freqüência.
Se [R.sub.dc] é a resistência DC de um condutor, a resistência AC ([R.sub.f]) para a frequência "f" é dado pela expressão,
[R.sub.f] = (K) ([R.sub.dc])
O valor de K é determinada a partir da tabela mostrada na página 42. Seu valor corresponde ao valor calculado do parâmetro de resistência da pele efeito (X), onde X pode ser calculado como segue:
X = 0,0636 [raiz quadrada de f [Mu] / [R.sub.dc]]
Para este cálculo, 0,0636 é uma constante para condutores de cobre, "f" é a freqüência, [R.sub.dc] é a resistência DC por quilômetro do condutor, e [Mu] é a permeabilidade do material condutor. A permeabilidade de materiais não magnéticos, como o cobre, é aproximadamente igual a 1 e este é o valor utilizado.Tabelas ou gráficos que contêm valores de X e K são normalmente disponibilizados pelos fabricantes condutor. O valor de K é um fator multiplicador que deve ser multiplicado pela resistência do cabo normal.
Exemplo: Encontre as resistências de 60 Hz e 300 Hz AC de um condutor 4 / 0 de cobre que tem uma resistência DC ([R.sub.dc]) de 0,276 ohm por quilômetro.Usando a seguinte equação
X = 0,0636 [raiz quadrada de f [Mu] / [R.sub.DC]] Nós achamos que [X.sub.60] = (0,0636) [[raiz quadrada de (60) (1) / 0,276] ] = 0,938. E, o valor de K da tabela, quando [X.sub.60] = 0,938, é de aproximadamente 1,004. Assim, a resistência do condutor por quilômetro em 60 Hz = (1,004) (0,276) = 0,277 ohm.
Para 300 Hz, [X.sub.300] = (0,0636) [[raiz quadrada de (300) (1) / 0,276]] = 2,097. Para esta condição, o valor de K, com base em [X.sub.300] = 2,097 da tabela, é de aproximadamente 1,092. E, a resistência do condutor por milha a 300 Hz = (1,092) (0,276) = 0,301 ohm.
A relação de resistência, que também é chamada de taxa de efeito de pele (E), com base na resistência 300 Hz para a resistência de 60 Hz = 0,301 / 0,277 = 1,09. Como pode ser visto; E = [X.sub.n] / [X.sub.60]
Uma expressão conservadora para o fator de classificação atual (q) para os cabos que transportam correntes harmônicas é derivado, adicionando a [I.sup.2] R prejuízos produzidos por cada componente de freqüência harmônica no nível equivalente Hz 60, como segue:
q = [[I.sub. [1.sup.2]] [E.sub.1] + [I.sub. [2.sup.2]] [E.sub.2] + [I.sub. [3.sup.2]] [E.sub.3] + ... [I.sub. [N.sup.2] [E.sub.n] onde [I.sub.1], [I.sub.2], [I.sub.3] ... [I.sub.n] são as relações das correntes harmônicas para a corrente de freqüência fundamental e [E.sub.1], [E.sub.2], [E.sub.3], ... [E.sub.E] são relações de efeito de pele. (Razão entre a resistência efetiva do cabo na freqüência harmônica para a resistência na freqüência fundamental).
Exemplo: Determine o fator de classificação atual (q) para um cabo de 60 Hz necessário para transportar uma carga não-linear com as seguintes características harmônicas: fundamental current = 190A, quinta harmônica = 50A, 7 harmônica = 40A, 11 harmônica = 15A ea corrente harmônica 13 = 10A.
Os rácios de efeito de pele são os seguintes:
[E.sub.1] = 1,0; [E.sub.5] = 1,09; [E.sub.7] = 1,17; [E.sub.11] = 1,35; [E.sub.13] = 1,44.
Como mencionado anteriormente, a relação de efeito de pele (E), também chamada de taxa de resistência, é igual a [X.sub.n] / [X.sub.60]. Como exemplo, a relação de efeito de pele de E5 é baseado na relação entre a resistência 300 Hz para a resistência 60Hz, que é 0,301 / 0,277 = 1,09.
Os rácios de correntes harmônicas são as seguintes:
[I.sub.1] = 190 / 190 = 1,0 [I.sub.5] = 50/190 = 0,263 [I.sub.7] = 40/190 = 0,210 [I.sub.11] = 15/190 = 0,079 [I.sub.13] = 10/190 = 0,053 q = [(1,0). SUP.2] (1.0) + [(0,263). SUP.2] (1,09) + [(0,210). sup. 2] (1,17) + [(0,079). SUP.2] (1,35) + [(0,053). SUP.2] (1.44)
q = 1,14
Porque o cabo deve ser capaz de lidar com ambas as fundamentais e as cargas harmônicas, com base no fator de q, o cabo deve ser dimensionado para uma corrente mínima de (1,14) (190) = 217 a 60 Hz.
TERMOS DE SABER
Perdas por correntes parasitas: Potência dissipada devido à circulação de corrente em material metálico (núcleo, enrolamentos, caso e hardware associados em motores, etc), como resultado de forças eletromotriz induzida pela variação do fluxo magnético.
Histerese: A perda de energia no material magnético que resulta de um campo magnético alternado como os ímãs elementares dentro do material buscam alinhar-se com o campo magnético reverter.
Impedância: A oposição total que um circuito elétrico apresenta uma corrente alternada. É a medida dos atributos complexos resistivos e reativos de um componente (máquinas maestro, etc) ou do sistema total dentro de um circuito AC.Impedância elétrica causa a perda, e é geralmente manifestada na forma de calor.
Perdas no ferro: Estes consistem de histerese e perdas por correntes parasitas associados com as lâminas de metal em motores e geradores.
C. Sankaran é Engenheiro Sênior, Electro-Test, Inc., Renton, Washington