Torneiras

[miguel11]

Agora se somares mais 180min para encher a outra metade, tens aí os 360min logo 6horas. Agora se fechares a torneira 3 após o 180 min, nesta condições, ele demora mais 90min para encher o restante, chegando ao teu resultado dos 270min. O que está errado visto as torneiras estarem constantemente abertas.

Cumps

[DCautosport]

Então;
Demora a encher 180minutos
durante esses 180minutos esvazia 50%
Esse 50% que esvazia representam mais 90minutos (conclusão após contas)
Somando esses 90 minutos com os 180 minutos anteriores 90+180= 270 minutos
Ou seja 4 horas e 30 minutos...

A operação começa com uma proporção de 50% desde o inicio, se levava 180 minutos a encher vai passar a levar 360 minutos.

Não estou de acordo... para assim ser teria de parar as torneiras de enchimento assim sim a proporção seria sempre de 50%, ou seja demora X a encher demora X a esvaziar...
O que não acontece nesta situação...
Aqui acontece demora X a encher e demora X a esvaziar, MAS enquanto esvazia continua a encher... Logo nunca tem a proporção de 50%...
Porque enquanto esvazia continua a encher ao dobro da velocidade que esvazia...
Assim a conta a fazer será descobrir o tempo e que representa esses 50% a esvaziar, e somar ao tempo de enchimento...

Um carro percorre 120 Km em 1 hora a 120 kmh, e se for a 60 kmh? "50% da velocidade" vai levar 2 horas certo! ou seja o dobro do tempo.

Sim aqui está correcto, isto porque não temos, mais nenhuma conjunção de factores, ou seja o facto mudaria se a esses 120km fossem encurtados ao longos deles próprios como acontece no problema a cima (as torneiras continuam a encher, mesmo tendo uma a esvaziar)

[DCautosport]

Agora se somares mais 180min para encher a outra metade, tens aí os 360min logo 6horas. Agora se fechares a torneira 3 após o 180 min, nesta condições, ele demora mais 90min para encher o restante, chegando ao teu resultado dos 270min. O que está errado visto as torneiras estarem constantemente abertas.

Cumps

Mas porque é que demora mais 180 minutos a encher a "outra metade"????
Isso demoraria se apenas tivesse a vazar... mas se ao mesmo tempo que vaza continua a encher nunca serão esses 180minutos...
Vamos fazer as contas em percentagens... que falam em 50%, e esta certo, mas estão a descurar o facto desses 50% uma vez que as torneira continuam a encher não representam 50% do tempo que esvazia mas sim 50% do tempo que esvazia mais o Enchimento do tempo desses 50%....

[Narciso Ferreira]

Sim aqui está correcto, isto porque não temos, mais nenhuma conjunção de factores, ou seja o facto mudaria se a esses 120km fossem encurtados ao longos deles próprios como acontece no problema a cima (as torneiras continuam a encher, mesmo tendo uma a esvaziar)

é igual!

vamos pôr isto noutros termos:

o reservatório leva 360 lts de agua.

cada torneira tem um caudal de 1 lts por minuto.

como temos 2 torneiras a encher vamos ter um caudal de enchimento de 2 lts por minuto( 2-lts_min x 180min = 360 lts ) ou seja as tais 3h que leva a encher o reservatório.

mas temos uma torneira que está simultaneamente a esvaziar 1 lts por minuto "ou seja por cada 2 que entram 1 sai, só fica 1 lts por minuto no reservatório"( 2-1=1 ) (1-lts_min x 180min = 180 lts ) "encheu meio reservatório em 3horas, para encher todo era preciso ( 1-lts_min x 360min =360lts) as tais 6horas.

[miguel11]

Bem, não entrando com outras variáveis e supondo as condições perfeitas, uma torneira aberta mantém um caudal m3/h constante ao longo do tempo, logo, se o conjunto das 3 torneiras demora 180min a encher a reservatorio, logo a outra metade vai demorar o tempo idêntico 180min.

Daí, na minha opinião, resultar nas 6h. Resultao que partilho com Narciso.

Cumps,

[DCautosport]

Continuo sem estar de acordo com a vossa "linha de raciocínio", continuo a dizer que a proporção é de 50% se as 2 torneiras que enchem estiverem fechadas e apenas a de saída estiver aberta, ai sim conseguem contabilizar percentagem certas, mas continua a afirmar que estão a descurar o facto de as 2 torneiras de enchimento continuarem abertas...
Ou seja 50% de o deposito quando está vazio nunca será o mesmo valor que 50% do mesmo deposito em espaço disponivel estando já meio cheio.... Embora seja na mesma os 50%, esses 50% representam valores diferentes...
UM exemplo:

Como se pode verificar no exemplo os 50% de saída nunca são proporcionais, como tal não se pode fazer essa conta assim como estão a fazer... aqui para um resolução do problema correcto só poderá ser feito descobrindo o valor desse tempo de esvaziamento...
Vou tentar exemplificar a conta da forma mais simples que existe.

Enchimento 3horas
Esvaziamento 6horas

Ao fim de 3 horas estaria cheio, mas não está porque nessas 3 horas que enche está a vazar também, e quanto representa em tempo esse vazamento?
Então se 6horas são 100% 3 horas serão os 50% 3horas são 180 minutos
Se os 180minutos representam O TEMPO QUE ESVAZIOU (não descurando que continuam 2 torneiras a encher a encher)
podemos afirmar que esses 180 minutos são 100% do tempo de esvaziamento
Se 180minutos é 100% do tempo que demora a esvaziar
Quanto tempo demorará a encher o que esvaziou???
Durante esses 180minutos esvariará mais 50% MAS 50% AQUI NÃO TERÁ O MESMO VALOR MAS SIM 50% DELE... OU SEJA 90 MINUTOS!!!
Já deciframos os tempos que demora a ESVAZIAR, portanto é só somar ao tempo de enchimento que é de 3h ou seja 180 minutos somando os 90 minutos de ESVAZIAMENTO dá 270 minutos que é o mesmo que dizer 4 horas e meia..

Até assim lá vai com a formula mais simples que existe:

180_____________100
x______________50

180X50=9000
9000:100= 90

Tempo de esvaziamento durante as 3horas de enchimento é de 90minutos
Portanto é o que teremos de somar ao já normal tempo de enchimento que são as 3horas, volta a dar os 270 minutos ou seja as 4 horas e 30minutos...


No meu Perfil diz que tenho muitas profissões, Matematico é uma delas...

PS: onde é que estão as soluções???

[Narciso Ferreira]

2 torneiras a encher
1 torneira a esvaziar
2-1=1 "esta conta a minha filha com 2 anos sabia fazê-la"
só tens uma torneira a encher! percebes.

mantendo as 3 torneiras abertas vai levar o dobro do tempo a encher dependendo do ponto em que o reservatório esteja.
no caso da operação começar com o reservatório vazio que são as 3 horas de enchimento essas passam automaticamente para as 6 horas

[DCautosport]

2 torneiras a encher
1 torneira a esvaziar
2-1=1 "esta conta a minha filha com 2 anos sabia fazê-la"
só tens uma torneira a encher! percebes.

Mas essa conta nesta situação não pode ser feita assim porque como já referi o tempo de enchimento é sempre as 3horas!!!! Só temos de achar o tempo de esvaziamento referente a essas 3horas que está a encher!!! que são mais 90 minutos...
Não consigo perceber a logica do 2-1... vejo a resolução do problema de outro prisma...
Que é descobrir quanto tempo vaza durante as 3h de enchimento, e só assim esta conta pode ser feita essa do 2-1 nunca será correcto pois como exemplifiquei em cima esses 50% (caso do 2-1) não é linear ao longo do enchimento do deposito!!!
Portanto continuo a discordar...

[Narciso Ferreira]

os 2-1=1 se tens 2 a encher, mas em simultâneo tens 1 a esvaziar, é como se fosse só 1 a encher.
se o reservatório levava 3 horas a encher, com as duas de enchimento abertas e a de esvaziamento fechada, ao abrir a de esvaziamento o enchimento só se vai processar a 50%, portanto vai levar o dobro do tempo.

[DCautosport]

os 2-1=1 se tens 2 a encher, mas em simultâneo tens 1 a esvaziar, é como se fosse só 1 a encher.

Aqui está a dedução que acho que está errada da vossa logica ou compreensão do problema, não é como se fosse só uma a encher...

se o reservatório levava 3 horas a encher, com as duas de enchimento abertas e a de esvaziamento fechada, ao abrir a de esvaziamento o enchimento só se vai processar a 50%, portanto vai levar o dobro do tempo.

Aqui está o ponto fulcral da questão.... O enchimento continua a ser processado a 100% uma vez que as 2 torneiras estão abertas... não pode ser contabilizado a 50% como vocês estão a fazer, se o mesmo é e continua desde inicio a 100%, ou seja ambas as torneiras abertas.... acho que a compreensão do problema deixa de estar correcta à partida logo daqui... Pois o enchimento são sempre essas 3 horas pois estão sempre as 2 torneiras abertas, então temos de encontrar o "quanto vazou" nessas 3 horas, aqui só temos uma forma de o saber que é em tempo, (quanto representa o vazamento durante as 3horas que enche) ou seja esses 90 minutos...
Nunca poderemos partir do principio que só temos uma torneira aberta, se na realidade estão 2, e essas 2 demoram 3horas a encher independentemente de tudo o resto, depois aqui só temos de conjugar o vazamento durante essas 3 horas, os tais 90 minutos...
Continuo a discordar portanto, e apontando o erro à logica de abordagem do 2-1=1 ou seja considerar que apenas uma torneira se encontra aberta...

[Narciso Ferreira]

as 2 torneiras de enchimento continuam a 100% de enchimento, mas como se abre uma 3ª torneira de esvaziamento o enchimento do reservatório é que só se vai processar a 50% "aqui existe uma operação inversa"

eu vou a andar a uma velocidade de 4 kmh, e entro num tapete rolante em sentido contrário, e este está a andar a uma velocidade de 2 kmh, a minha velocidade passou a ser de 2 kmh, apesar de eu continuar a percorrer os 4.

[DCautosport]

as 2 torneiras de enchimento continuam a 100% de enchimento, mas como se abre uma 3ª torneira de esvaziamento o enchimento do reservatório é que só se vai processar a 50% "aqui existe uma operação inversa"

eu vou a andar a uma velocidade de 4 kmh, e entro num tapete rolante em sentido contrário, e este está a andar a uma velocidade de 2 kmh, a minha velocidade passou a ser de 2 kmh, apesar de eu continuar a percorrer os 4.

Precisamente ao contrário!!!

A sua velocidade continua a ser de 4Kmh!!!
Apesar de apenas percorrer a 2Kmh...

Continua a haver aqui um "erro" de logica....

[Narciso Ferreira]

Precisamente ao contrário!!!

A sua velocidade continua a ser de 4Kmh!!!
Apesar de apenas percorrer a 2Kmh...

Continua a haver aqui um erro de logica....

mas vai levar o dobro do tempo a chegar ao meu destino ou não?
o espaço que percorro reduziu-se em 50% certo.

[DCautosport]

Precisamente ao contrário!!!

A sua velocidade continua a ser de 4Kmh!!!
Apesar de apenas percorrer a 2Kmh...

Continua a haver aqui um erro de logica....

mas vai levar o dobro do tempo a chegar ao meu destino ou não?

Sim se mantivermos todas essas condicionantes inalteradas, o que não acontece no problema anterior, pois está constantemente a encher.

o espaço que percorro reduziu-se em 50% certo.

Não, ERRADO!!! O espaço que percorre É PRECISAMENTE O MESMO,(a mesma escada Rolante) embora tenha um AUMENTO de tempo em 50% (para fazer a mesma escada rolante) ou de esforço para aumentar a velocidade (de 4Kmh para 6Kmh neste caso) e percorrer no mesmo tempo ou ainda pode ter um AUMENTO de metragem em 50% percorrida nessa escada rolante....

[Narciso Ferreira]

Narciso Ferreira Escreveu:
o espaço que percorro reduziu-se em 50% certo.

Não, ERRADO!!! O espaço que percorre AUMENTOU em 50%...

quando digo espaço não é o do tapete que esse sim aumentou 50%, mas sim o espaço que me falta para chegar à meta que reduziu 50% e vou ter que andar o dobro do tempo para lá chegar.