Perdas

[RedSoul]

Gostava de ver esclarecida uma coisa:

A secção dos cabos tem de ser superior em corrente contínua do que em corrente alternada? Se sim porquê?

O efeito penoso das perdas é mais relevante em corrente contínua do que em corrente alternada? Se sim porquê?

Obrigado a quem me puder esclarecer.

[Duzia12]

Esperemos que aqui encontres alguma coisa



http://www.eletronica.org/arq_apostilas/1/livro_ca.pdf

Um pouco do texto

6. Resistores, capacitores e indutores reais
É praticamente impossível fabricar resistores, capacitores ou indutores ideais. Os resistores sempre
tem uma reatância que depende da frequência devido à capacitância e indutância parasitas, inerentes à
geometria. Por exemplo, se um resistor é fabricado na forma de um arame enrolado, ele terá uma
indutância apreciável. Um indutor tem uma resistência série devida à resistividade do fio (e se tiver
núcleo de ferro, terá uma resistência adicional devido às perdas óhmicas das correntes de Foucault) e uma
capacitância entre espiras adjacentes. Um capacitor tem uma resistência série devido à resistividade dos
metais das placas e uma resistência paralelo devido à condutividade dos dielétricos, etc.. Por outro lado, a
resistência depende intrinsecamente da frequência devido a dois efeitos nos condutores; um é que a
própria resistividade do material depende da frequência e o outro é o efeito pelicular comentado abaixo.
Vemos então que os elementos de um circuito sempre tem impedância complexa, com partes real e
imaginária que dependem da geometria e da frequência. Para complicar ainda mais a nossa vida, existem
também impedâncias parasitas nos fios e conexões utilizados nos circuitos. Levar em consideração todos
os efeitos é teoricamente possível se conhecemos exatamente as geometrias e as propriedades elétricas e
magnéticas dos materiais, mas é formidavelmente complicado. É mais viável usar o bom senso e obter
estimativas razoáveis dos parâmetros relevantes que podem influir em um dado circuito.
Neste curso trabalharemos com frequências de até 10 MHz. Vamos então comentar apenas o
comportamento típico de resistores, indutores e capacitores na faixa de frequências de 0 até 10 MHz.10
A Figura 6.1 mostra alguns circuitos equivalentes de capacitores e indutores utilizados geralmente
para entender o comportamento destes elementos a baixa e alta frequência. Devido às capacitâncias e
indutâncias parasitas, os indutores e capacitores reais apresentam ressonâncias, geralmente em altas
frequências (> 10 MHz).
rs
L
rp C
(a) (b) (c) (d)
cp
rs
L
C
rs
ls
Figura 6.1. Circuitos equivalentes de (a) indutor a baixa frequência, (b) indutor a alta frequência, (c) capacitor
a baixa frequência, e (d) capacitor a alta frequência.
Exercício 6.1: Escreva a impedância complexa para cada caso da Figura 6.1.
6.1 Resistores
Nas frequências que nos interessam, a maioria dos resistores podem ser considerados ideais, exceto
talvez alguns resistores de pequeno valor nominal, R, nas frequências mais altas. Os resistores mais
comuns para circuitos de baixa potência (< 5 W) são feitos de filme de carbono depositado em forma
helicoidal sobre um cilindro cerâmico (Figura 6.2). A corrente então passa por um solenóide de
comprimento d e área A = pr2. Se N é o número de voltas, a indutância parasita é, aproximadamente,
10 Veja por exemplo, B.M. Oliver and J.M. Cage, Electronic Measurements and Instrumentation, Mc-Graw-Hill,
New York, 1971.
30 Circuitos de Corrente Alternada
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ls @ μ0 N 2 A/d. [6.1]
Para termos uma idéia concreta, suponhamos d = 12 mm, 2r = 4.5 mm e N = 7 (valores típicos para
alguns resistores de ½W). A indutância será então de 82 nH, que representa uma reatância X = 5 W a 10
MHz. Portanto, se R for pequeno (neste exemplo, menor que 100 W, e, em geral, se R for comparável ou
menor que X), a indutância deste tipo de resistor deverá ser levada em consideração. O valor preciso de ls
depende de N2, sendo que N varia muito entre resistores de diferentes valores de R e entre resistores de
diferentes fabricantes.
Filme de helicoidal de
carbono depositado
Tampa metálica
d
2r
R
ls
Figura 6.2. Resistor de filme de carbono. O circuito equivalente para alta frequência é um resistor ideal em
série com um indutor.
Alguns resistores de alta potência (> 5 W) são feitos de arame metálico enrolado sobre uma cerâmica;
estes são altamente indutivos e não devem ser utilizados em frequências acima de 1 kHz. Se precisar de
um resistor de baixo valor de R, baixa indutância e alta potência, você mesmo pode fazer um a partir de
arame. O truque para diminuir a indutância é dobrar o arame na metade do comprimento e enrolar o fio
duplo sobre a cerâmica (tomando cuidado para que o arame “não se toque”). Deste modo, o campo
magnético devido à corrente nas espiras tem um sentido até a metade do arame e sentido oposto na
segunda metade.
6.1.1 Efeito pelicular
Para frequências acima de algumas dezenas de kHz se observa que a resistência dos fios metálicos
aumenta com a frequência devido a que quase toda a corrente passa apenas por uma camada fina perto da
superfície. Este fenômeno se conhece como efeito pelicular.11,12 A amplitude da densidade de corrente no
interior dos condutores reais (resistividade não nula) cai exponencialmente a partir da superfície. A
distância dentro do condutor para a qual densidade de corrente vale 1/e do valor na superfície é dada por
d @ 2r / mw, [6.2]
onde μ é a permeabilidade magnética (para metais não magnéticos μ = μ0 = 4p´10-7 H/m) e r a
resistividade do metal a baixa frequência.
11 Veja por exemplo, The Feynman Lectures on Physics, op. cit., vol. 2, sect. 32-11.
12 S. Ramo and J.R. Whinnery, Fields and Waves in Modern Radio, 2nd Ed., Wiley, New York, 1960.
Resistores, capacitores e indutores reais 31
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2a
d
f<< r / mpa2 f>> r / mpa2
Figura 6.3. Efeito pelicular. A baixas frequências (esquerda) a corrente passa por toda a seção transversal de
um fio condutor, e a altas frequências (direita) passa apenas por uma camada de espessura d.
A resistência de um fio de comprimento l e raio a pode ser estimada como
R= rl/S,
onde S (a área efetiva da seção por onde efetivamente passa a corrente) é
S = pa2 a baixa frequência (f<< r / mpa2 ) e
S = 2pad a alta frequência (f>> r / mpa2 ).
O efeito pelicular é importante se d << a, o que acontece para frequências acima de um certo valor
f»r /mpa2 , que depende da condutividade do metal e do diâmetro do fio. Por exemplo, para o cobre
(r = 1.8´10-8 W-m) temos, de [6.2],
d (m) @ 0.07/ f(Hz),
e a resistência por unidade de comprimento de um fio de 1 mm de diâmetro aumenta de 0.03 W/m a baixa
frequência (< 500 kHz) até 1 W/m a 100 MHz.
Exercício 6.2: A partir de qual frequência o efeito pelicular deve ser levado em consideração para um fio de grafite
(condutividade 0.12 S/m) de 1 mm de diâmetro?
Exercício 6.3: Para diminuir as perdas ôhmicas em instalações de alta potência e redes de transmissão de energia elétrica, se
utilizam cabos de cobre grossos. Se a frequência é de 60 Hz, a partir de que valor, aproximadamente, não adianta aumentar o
diâmetro do cabo?
6.2 Indutores
Os indutores são confeccionados enrolando um fio de cobre envernizado sobre um objeto de seção
cilíndrica ou retangular. A resistência do enrolamento representa uma resistência série que é relativamente
mais importante a baixas frequências (Figura 6.1a). Esta resistência série depende essencialmente do
comprimento total (ltot) e diâmetro (D) do fio.
Consideremos o seguinte exemplo: Um indutor com núcleo de ar, na forma de um solenóide de
comprimento d = 3 cm, área média A = pr2 = 12 cm2 e com N = 1000 voltas, tem uma indutância
L = μ0 N 2 A/d = 50 mH.
O perímetro médio de cada espira é 2pr = 10.3 cm, o que dá um comprimento total ltot = 123 metros. Se o
fio é de cobre (resistividade r = 1.8´10-6 Wcm), de diâmetro D = 0.25 mm (área da seção transversal S =
32 Circuitos de Corrente Alternada
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pD2/4), então a resistência série desse indutor é rs = r ltot /S = 45 W. Para uma frequência de 100 Hz, a
reatância é XL = 2pfL = 31.4 W , que é menor que a sua resistência interna. Por outro lado, para uma
frequência de 10 MHz, XL = 188 MW >> rs (mesmo considerando o efeito pelicular, que daria rs = 130 W).
Apesar disto, em certos casos, principalmente em circuitos ressonantes, rs não poderá ser ignorada,
mesmo que a frequência seja alta. A frequências mais altas é necessário considerar a capacitância parasita
entre as espiras da bobina, cp, em paralelo com o indutor (Figura 6.1b).
A relação entre a reatância a uma dada frequência de trabalho e a resistência série chama-se fator de
mérito ou Q da bobina:
QB = wL/rs . [6.3]
Note que a fase da impedância complexa de um indutor ideal é f = p/2, enquanto que para um indutor
real é f = tan-1QB.
Indutores com núcleo de ferro possuem uma resistência parasita em paralelo que representa as perdas
por correntes de Foucault13 e por histerese. O efeito das correntes de Foucault depende pouco da
frequência mas depende muito do material, sendo mínima em materiais de grãos sinterizados ou
laminados. Já o efeito de histerese diminui com a frequência mas depende da corrente (e é portanto um
efeito não linear).
6.2.1 Indutância interna de fios e indutâncias parasitas em circuitos
Para frequências acima de 1 MHz é frequentemente necessário levar em consideração a indutância
parasita dos circuitos. Todo fio de seção circular possui uma indutância interna, L0 que a baixa frequência
vale 50 nH/m vezes o comprimento do fio, independentemente do seu diâmetro, e diminui com a
frequência devido ao efeito pelicular. A indutância interna de um objeto condutor é obtida utilizando a
igualdade para a energia do campo magnético
12
0
2 12
L i = I mH2dV ,
onde a integral é sobre o volume interno do objeto e H é o campo magnético produzido pela corrente i.
No caso de um fio de seção circular, com a corrente uniformemente distribuída no seu volume e
comprimento l, o resultado é
L0 = ml/ 8p .
Se o fio for de metal magnético (ferro, aço, etc…) então a indutância interna poderá ser grande a
baixas frequências, devido ao alto valor de μ.
A malha de todo circuito é em si mesma uma espira e portanto possui uma autoindutância. Esta
indutância pode ser estimada assumindo uma espira circular14:
L»L0+ r r e a
m ln(8 / 2 ) ,
válida se o quociente entre o raio da espira e o raio do fio é r/a >> 1. Assim, por exemplo, uma espira sem
núcleo (μ = μ0), de diâmetro 2r = 10 cm e feita de um fio de diâmetro 2a = 0.5 mm tem uma indutância de
uns 0.35 μH.
13 Na literatura inglesa as correntes de Foucault são denominadas eddy currents.
14 Veja por exemplo a seção. 6-18 do livro de Ramo e Whinnery (ref. 12).
Resistores, capacitores e indutores reais 33
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6.3 Capacitores
Os capacitores são confeccionados geralmente com filmes de alumínio separados por filmes
dielétricos (isolantes), e enrolados para fazer um pacote compacto. A resistividade do Al e a resistências
das soldas (entre os filmes de Al e os fios de cobre que fazem os contatos externos) contribuem à
resistência série, rs (Figura 6.1d). Quanto mais finas são as lâminas de Al, maior é a resistência série.
Valores típicos de rs estão entre 0.1 e 1 W. A resistência série é mais importante a altas frequências, já que
a reatância XC = 1/wC pode ser muito pequena.
Para baixas frequências a resistência série tem pouca ou nenhuma importância, mas agora a
resistência paralelo, rp, entra no jogo (Figura 6.1c). O filme dielétrico é geralmente um plástico, mas pode
ser um papel impregnado em óleo (capacitores para alta tensão) ou em solução de eletrólitos (capacitores
de alto valor C, mas com polaridade). Os capacitores reais apresentam fugas de corrente pela superfície
do isolante (no caso de isolantes plásticos) ou pelo volume (no caso de papel impregnado). A fuga total
pode ser caracterizada por uma condutância g = 1/rp ou pela assim chamada tangente de perdas a uma
dada frequência (geralmente 60 Hz):
tand = gXC = 1/wrpC. [6.4]
Note que a fase da impedância complexa de um capacitor ideal é f = -p/2, enquanto que para um
capacitor real é f = - tan-1(1/tand) = -p/2 + d. Valores típicos são rp > 100 MW e d < 10-3 rad @ 60 Hz.
Outro tipo de capacitor muito utilizado pelo seu baixo custo é o capacitor cerâmico, feitos de uma
cerâmica de alta constante dielétrica na forma de disco. Estes capacitores são pouco indutivos mas a alta
constante dielétrica é devida a que o material está perto de uma transição fase, pelo que a capacitância
varia muito com a temperatura. São utilizados em alta frequência e alta tensão, mas não em circuitos de
precisão. A constante dielétrica elevada implica também em alta condutividade, que resulta em tangentes
de perdas altas a baixas frequências.
Finalmente, os capacitores apresentam sempre uma indutância parasita. Esta é preocupante apenas
nos circuitos de alta frequência ou nos circuitos de pulsos de curta duração. A indutância de um capacitor
de placas paralelas pode ser estimada como
ls @ μ0ld/w, [6.5]
onde d é a espessura do isolante e l e w são, respectivamente, o comprimento e a largura das placas.
Exercício 6.4: Estime a capacitância, C, a indutância, ls, e resistências série, rs, e paralelo, rp, de um capacitor de lâminas de
alumínio (r = 2.8´10-6 Wcm) de w = 2 cm de largura, t = 5 μm de espessura, l = 2 m de comprimento separadas por um filme
plástico (e = 30 pF/m, r = 1.2´1018 Wcm) de espessura d = 10 μm. Note que a indutância parasita depende de se os contatos
forem soldados às lâminas de Al pelos extremos ou pelos lados (após enrolado); calcule ls nos dois cas


Um abraço

[RedSoul]

Esperemos que aqui encontres alguma coisa



http://www.eletronica.org/arq_apostilas/1/livro_ca.pdf

Um pouco do texto

6. Resistores, capacitores e indutores reais
É praticamente impossível fabricar resistores, capacitores ou indutores ideais. Os resistores sempre
tem uma reatância que depende da frequência devido à capacitância e indutância parasitas, inerentes à
geometria. Por exemplo, se um resistor é fabricado na forma de um arame enrolado, ele terá uma
indutância apreciável. Um indutor tem uma resistência série devida à resistividade do fio (e se tiver
núcleo de ferro, terá uma resistência adicional devido às perdas óhmicas das correntes de Foucault) e uma
capacitância entre espiras adjacentes. Um capacitor tem uma resistência série devido à resistividade dos
metais das placas e uma resistência paralelo devido à condutividade dos dielétricos, etc.. Por outro lado, a
resistência depende intrinsecamente da frequência devido a dois efeitos nos condutores; um é que a
própria resistividade do material depende da frequência e o outro é o efeito pelicular comentado abaixo.
Vemos então que os elementos de um circuito sempre tem impedância complexa, com partes real e
imaginária que dependem da geometria e da frequência. Para complicar ainda mais a nossa vida, existem
também impedâncias parasitas nos fios e conexões utilizados nos circuitos. Levar em consideração todos
os efeitos é teoricamente possível se conhecemos exatamente as geometrias e as propriedades elétricas e
magnéticas dos materiais, mas é formidavelmente complicado. É mais viável usar o bom senso e obter
estimativas razoáveis dos parâmetros relevantes que podem influir em um dado circuito.
Neste curso trabalharemos com frequências de até 10 MHz. Vamos então comentar apenas o
comportamento típico de resistores, indutores e capacitores na faixa de frequências de 0 até 10 MHz.10
A Figura 6.1 mostra alguns circuitos equivalentes de capacitores e indutores utilizados geralmente
para entender o comportamento destes elementos a baixa e alta frequência. Devido às capacitâncias e
indutâncias parasitas, os indutores e capacitores reais apresentam ressonâncias, geralmente em altas
frequências (> 10 MHz).
rs
L
rp C
(a) (b) (c) (d)
cp
rs
L
C
rs
ls
Figura 6.1. Circuitos equivalentes de (a) indutor a baixa frequência, (b) indutor a alta frequência, (c) capacitor
a baixa frequência, e (d) capacitor a alta frequência.
Exercício 6.1: Escreva a impedância complexa para cada caso da Figura 6.1.
6.1 Resistores
Nas frequências que nos interessam, a maioria dos resistores podem ser considerados ideais, exceto
talvez alguns resistores de pequeno valor nominal, R, nas frequências mais altas. Os resistores mais
comuns para circuitos de baixa potência (< 5 W) são feitos de filme de carbono depositado em forma
helicoidal sobre um cilindro cerâmico (Figura 6.2). A corrente então passa por um solenóide de
comprimento d e área A = pr2. Se N é o número de voltas, a indutância parasita é, aproximadamente,
10 Veja por exemplo, B.M. Oliver and J.M. Cage, Electronic Measurements and Instrumentation, Mc-Graw-Hill,
New York, 1971.
30 Circuitos de Corrente Alternada
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ls @ μ0 N 2 A/d. [6.1]
Para termos uma idéia concreta, suponhamos d = 12 mm, 2r = 4.5 mm e N = 7 (valores típicos para
alguns resistores de ½W). A indutância será então de 82 nH, que representa uma reatância X = 5 W a 10
MHz. Portanto, se R for pequeno (neste exemplo, menor que 100 W, e, em geral, se R for comparável ou
menor que X), a indutância deste tipo de resistor deverá ser levada em consideração. O valor preciso de ls
depende de N2, sendo que N varia muito entre resistores de diferentes valores de R e entre resistores de
diferentes fabricantes.
Filme de helicoidal de
carbono depositado
Tampa metálica
d
2r
R
ls
Figura 6.2. Resistor de filme de carbono. O circuito equivalente para alta frequência é um resistor ideal em
série com um indutor.
Alguns resistores de alta potência (> 5 W) são feitos de arame metálico enrolado sobre uma cerâmica;
estes são altamente indutivos e não devem ser utilizados em frequências acima de 1 kHz. Se precisar de
um resistor de baixo valor de R, baixa indutância e alta potência, você mesmo pode fazer um a partir de
arame. O truque para diminuir a indutância é dobrar o arame na metade do comprimento e enrolar o fio
duplo sobre a cerâmica (tomando cuidado para que o arame “não se toque”). Deste modo, o campo
magnético devido à corrente nas espiras tem um sentido até a metade do arame e sentido oposto na
segunda metade.
6.1.1 Efeito pelicular
Para frequências acima de algumas dezenas de kHz se observa que a resistência dos fios metálicos
aumenta com a frequência devido a que quase toda a corrente passa apenas por uma camada fina perto da
superfície. Este fenômeno se conhece como efeito pelicular.11,12 A amplitude da densidade de corrente no
interior dos condutores reais (resistividade não nula) cai exponencialmente a partir da superfície. A
distância dentro do condutor para a qual densidade de corrente vale 1/e do valor na superfície é dada por
d @ 2r / mw, [6.2]
onde μ é a permeabilidade magnética (para metais não magnéticos μ = μ0 = 4p´10-7 H/m) e r a
resistividade do metal a baixa frequência.
11 Veja por exemplo, The Feynman Lectures on Physics, op. cit., vol. 2, sect. 32-11.
12 S. Ramo and J.R. Whinnery, Fields and Waves in Modern Radio, 2nd Ed., Wiley, New York, 1960.
Resistores, capacitores e indutores reais 31
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2a
d
f<< r / mpa2 f>> r / mpa2
Figura 6.3. Efeito pelicular. A baixas frequências (esquerda) a corrente passa por toda a seção transversal de
um fio condutor, e a altas frequências (direita) passa apenas por uma camada de espessura d.
A resistência de um fio de comprimento l e raio a pode ser estimada como
R= rl/S,
onde S (a área efetiva da seção por onde efetivamente passa a corrente) é
S = pa2 a baixa frequência (f<< r / mpa2 ) e
S = 2pad a alta frequência (f>> r / mpa2 ).
O efeito pelicular é importante se d << a, o que acontece para frequências acima de um certo valor
f»r /mpa2 , que depende da condutividade do metal e do diâmetro do fio. Por exemplo, para o cobre
(r = 1.8´10-8 W-m) temos, de [6.2],
d (m) @ 0.07/ f(Hz),
e a resistência por unidade de comprimento de um fio de 1 mm de diâmetro aumenta de 0.03 W/m a baixa
frequência (< 500 kHz) até 1 W/m a 100 MHz.
Exercício 6.2: A partir de qual frequência o efeito pelicular deve ser levado em consideração para um fio de grafite
(condutividade 0.12 S/m) de 1 mm de diâmetro?
Exercício 6.3: Para diminuir as perdas ôhmicas em instalações de alta potência e redes de transmissão de energia elétrica, se
utilizam cabos de cobre grossos. Se a frequência é de 60 Hz, a partir de que valor, aproximadamente, não adianta aumentar o
diâmetro do cabo?
6.2 Indutores
Os indutores são confeccionados enrolando um fio de cobre envernizado sobre um objeto de seção
cilíndrica ou retangular. A resistência do enrolamento representa uma resistência série que é relativamente
mais importante a baixas frequências (Figura 6.1a). Esta resistência série depende essencialmente do
comprimento total (ltot) e diâmetro (D) do fio.
Consideremos o seguinte exemplo: Um indutor com núcleo de ar, na forma de um solenóide de
comprimento d = 3 cm, área média A = pr2 = 12 cm2 e com N = 1000 voltas, tem uma indutância
L = μ0 N 2 A/d = 50 mH.
O perímetro médio de cada espira é 2pr = 10.3 cm, o que dá um comprimento total ltot = 123 metros. Se o
fio é de cobre (resistividade r = 1.8´10-6 Wcm), de diâmetro D = 0.25 mm (área da seção transversal S =
32 Circuitos de Corrente Alternada
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pD2/4), então a resistência série desse indutor é rs = r ltot /S = 45 W. Para uma frequência de 100 Hz, a
reatância é XL = 2pfL = 31.4 W , que é menor que a sua resistência interna. Por outro lado, para uma
frequência de 10 MHz, XL = 188 MW >> rs (mesmo considerando o efeito pelicular, que daria rs = 130 W).
Apesar disto, em certos casos, principalmente em circuitos ressonantes, rs não poderá ser ignorada,
mesmo que a frequência seja alta. A frequências mais altas é necessário considerar a capacitância parasita
entre as espiras da bobina, cp, em paralelo com o indutor (Figura 6.1b).
A relação entre a reatância a uma dada frequência de trabalho e a resistência série chama-se fator de
mérito ou Q da bobina:
QB = wL/rs . [6.3]
Note que a fase da impedância complexa de um indutor ideal é f = p/2, enquanto que para um indutor
real é f = tan-1QB.
Indutores com núcleo de ferro possuem uma resistência parasita em paralelo que representa as perdas
por correntes de Foucault13 e por histerese. O efeito das correntes de Foucault depende pouco da
frequência mas depende muito do material, sendo mínima em materiais de grãos sinterizados ou
laminados. Já o efeito de histerese diminui com a frequência mas depende da corrente (e é portanto um
efeito não linear).
6.2.1 Indutância interna de fios e indutâncias parasitas em circuitos
Para frequências acima de 1 MHz é frequentemente necessário levar em consideração a indutância
parasita dos circuitos. Todo fio de seção circular possui uma indutância interna, L0 que a baixa frequência
vale 50 nH/m vezes o comprimento do fio, independentemente do seu diâmetro, e diminui com a
frequência devido ao efeito pelicular. A indutância interna de um objeto condutor é obtida utilizando a
igualdade para a energia do campo magnético
12
0
2 12
L i = I mH2dV ,
onde a integral é sobre o volume interno do objeto e H é o campo magnético produzido pela corrente i.
No caso de um fio de seção circular, com a corrente uniformemente distribuída no seu volume e
comprimento l, o resultado é
L0 = ml/ 8p .
Se o fio for de metal magnético (ferro, aço, etc…) então a indutância interna poderá ser grande a
baixas frequências, devido ao alto valor de μ.
A malha de todo circuito é em si mesma uma espira e portanto possui uma autoindutância. Esta
indutância pode ser estimada assumindo uma espira circular14:
L»L0+ r r e a
m ln(8 / 2 ) ,
válida se o quociente entre o raio da espira e o raio do fio é r/a >> 1. Assim, por exemplo, uma espira sem
núcleo (μ = μ0), de diâmetro 2r = 10 cm e feita de um fio de diâmetro 2a = 0.5 mm tem uma indutância de
uns 0.35 μH.
13 Na literatura inglesa as correntes de Foucault são denominadas eddy currents.
14 Veja por exemplo a seção. 6-18 do livro de Ramo e Whinnery (ref. 12).
Resistores, capacitores e indutores reais 33
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6.3 Capacitores
Os capacitores são confeccionados geralmente com filmes de alumínio separados por filmes
dielétricos (isolantes), e enrolados para fazer um pacote compacto. A resistividade do Al e a resistências
das soldas (entre os filmes de Al e os fios de cobre que fazem os contatos externos) contribuem à
resistência série, rs (Figura 6.1d). Quanto mais finas são as lâminas de Al, maior é a resistência série.
Valores típicos de rs estão entre 0.1 e 1 W. A resistência série é mais importante a altas frequências, já que
a reatância XC = 1/wC pode ser muito pequena.
Para baixas frequências a resistência série tem pouca ou nenhuma importância, mas agora a
resistência paralelo, rp, entra no jogo (Figura 6.1c). O filme dielétrico é geralmente um plástico, mas pode
ser um papel impregnado em óleo (capacitores para alta tensão) ou em solução de eletrólitos (capacitores
de alto valor C, mas com polaridade). Os capacitores reais apresentam fugas de corrente pela superfície
do isolante (no caso de isolantes plásticos) ou pelo volume (no caso de papel impregnado). A fuga total
pode ser caracterizada por uma condutância g = 1/rp ou pela assim chamada tangente de perdas a uma
dada frequência (geralmente 60 Hz):
tand = gXC = 1/wrpC. [6.4]
Note que a fase da impedância complexa de um capacitor ideal é f = -p/2, enquanto que para um
capacitor real é f = - tan-1(1/tand) = -p/2 + d. Valores típicos são rp > 100 MW e d < 10-3 rad @ 60 Hz.
Outro tipo de capacitor muito utilizado pelo seu baixo custo é o capacitor cerâmico, feitos de uma
cerâmica de alta constante dielétrica na forma de disco. Estes capacitores são pouco indutivos mas a alta
constante dielétrica é devida a que o material está perto de uma transição fase, pelo que a capacitância
varia muito com a temperatura. São utilizados em alta frequência e alta tensão, mas não em circuitos de
precisão. A constante dielétrica elevada implica também em alta condutividade, que resulta em tangentes
de perdas altas a baixas frequências.
Finalmente, os capacitores apresentam sempre uma indutância parasita. Esta é preocupante apenas
nos circuitos de alta frequência ou nos circuitos de pulsos de curta duração. A indutância de um capacitor
de placas paralelas pode ser estimada como
ls @ μ0ld/w, [6.5]
onde d é a espessura do isolante e l e w são, respectivamente, o comprimento e a largura das placas.
Exercício 6.4: Estime a capacitância, C, a indutância, ls, e resistências série, rs, e paralelo, rp, de um capacitor de lâminas de
alumínio (r = 2.8´10-6 Wcm) de w = 2 cm de largura, t = 5 μm de espessura, l = 2 m de comprimento separadas por um filme
plástico (e = 30 pF/m, r = 1.2´1018 Wcm) de espessura d = 10 μm. Note que a indutância parasita depende de se os contatos
forem soldados às lâminas de Al pelos extremos ou pelos lados (após enrolado); calcule ls nos dois cas


Um abraço

Li aquilo que deixaste ai mas continuo com as minhas dúvidas.
O que eu queria mesmo saber é se o problema das perdas em corrente continua é mais preocupante do que em corrente alternada.

[Duzia12]

Não sei explicar isso tem de se ver quais são as situaçoes de cada sistema