Exercicio RL

[Rv1o]

Tenho duvidas aqui num exercício que gostava que se possível me ajudassem.
Num circuito RL série com uma indutância L=0,06H, e uma resistência R=20 ohm, a corrente está atrasada 80º em relação à tensão. Determine o valor da velocidade angular
Cumprimentos. RV1o

[WindWalker]

Simbologia:
j - unidade imaginária
arctan - arctangente
tan - tangente


A impedância complexa dum RL série é Z = R + sL

Para regime forçado alternado sinusoidal, s=jw (w='omega'=velocidade angular), logo Z = R + jwL

Quando aos terminais desta impedância é aplicada uma tensão

V = Vmax cos(wt + 0º)

tem-se

I = Imax cos(wt - 80º) - corrente atrasada de 80º em relação à tensão

ou mais correctamente, com o argumento do co-seno em radianos:

I = Imax cos(wt - 80/180*pi)

modulo_impedancia_Z=Vmax/Imax=raiz_quadrada( R²+(wL)² )

argumento(Z)= 0 - (-80/180*pi) = 80/180*pi = argumento( R+jwL ) = arctan(wL/R)


Logo tan(80/180*pi)=wL/R <=> w = R/L * tan(80/180*pi) com o argumento da tangente em radianos

ou

w = R/L * tan(80º) = 1890 rad/s, com o argumento em graus

w = 2*pi*f => f = 1890/(2*pi) = 300,8 Hz



Usando amplitudes complexas e argumentos em graus:

V = Veficaz*exp(j0º)
I = Ieficaz*exp(-j80º)

V/I=Z

V/I= Veficaz/Ieficaz * exp (j * (0-(-80)) ) = Veficaz/Ieficaz * exp (j80º) = modulo_Z * exp(j*arg(Z))

arg(Z) = arg(R+jwL) = arctan(wL/R) = 80º => w = R/L * tan(80º)
modulo_Z = raiz_quadrada( R²+(wL)² )