Padeiros e contas

[Duzia12]

Mas são 5/2= 2,5 padeiros o dobro de padeiros

Infelizmente nas nossas escolas nãos se ensina regra de 3 composta.

Regra de três composta

A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Exemplos:

1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?

Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:



Horas Caminhões Volume
8 20 160
5 x 125

Identificação dos tipos de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).


regra3_9.gif (1192 bytes)

A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).

Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:



regra3_10.gif (1291 bytes) regra3_11.gif (2147 bytes)

Logo, serão necessários 25 caminhões.


2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?

Solução: montando a tabela:



Homens Carrinhos Dias
8 20 5
4 x 16

Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).

Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

regra3_12.gif (1320 bytes)

Logo, serão montados 32 carrinhos.


3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:

regra3_13.gif (1894 bytes)

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

regra3_14.gif (2375 bytes)

Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.


Exercícios complementares

Agora chegou a sua vez de tentar. Pratique tentando fazer esses exercícios:

1) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas? Resposta: 6 horas.

2) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? Resposta: 35 dias.

3) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? Resposta: 15 dias.

4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h? Resposta: 10 horas por dia.

5) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? Resposta: 2025 metros.

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[Duzia12]

http://www.somatematica.com.br/fundam/regra3c.php

[BLima]

Obrigado pela partilha! Bom post Duzia12.

[joao-pt]

Neste caso em concreto teríamos então:

6 = 444 = 5
x = 88 = 2

Temos de trocar o 2 / 5 por 5 / 2 por causa das setas, tal como explicado no link, nesse caso teríamos o valor de x = 0,4756756(756) horas ou seja 28 minutos e 32 segundos e 26 milissegundos.

Onde é que continuo a errar?

Já agora BLima achaste uma boa partilha, quanto te deu de resultado final? É que a mim e a outro membro do fórum dá os 28 minutos, ao Duzia12 dá 2,1 horas.

[maceira.87]

Neste caso em concreto teríamos então:

6 = 444 = 5
x = 88 = 2

Temos de trocar o 2 / 5 por 5 / 2 por causa das setas, tal como explicado no link, nesse caso teríamos o valor de x = 0,4756756(756) horas ou seja 28 minutos e 32 segundos e 26 milissegundos.

Onde é que continuo a errar?

Já agora BLima achaste uma boa partilha, quanto te deu de resultado final? É que a mim e a outro membro do fórum dá os 28 minutos, ao Duzia12 dá 2,1 horas.

João.pt.......desculpa mas estás enganado.............São 3 os membros que deu 28m....a mim deu poucos segundos mais tarde (O Forno ainda não estava bem quente ) mas deu tambem 28m....
Cumprimentos

[joao-pt]

Foi mesmo esquecimento meu maceira.87, sinceras desculpas.

[Duzia12]

As contas estão mal

[joao-pt]

Onde estou errado então? Já tentei de várias maneiras e de vários métodos e dá-me sempre valores próximos, tudo a rondar os 28 minutos e alguns segundos.

[Duzia12]

As contas estão mal tem de ser regra de 3 composta

2p-----------444rosq----------------------6 horas

5p------------88rosq---------------------x horas


x=((6x88/444)/5)*2)=0,47567 Horas

[joao-pt]

Mas dessa maneira não dá as 2,1 horas que dizias ou estarei a fazer mal as contas?

Quando dá o valor de x dessa maneira que agora sugeres? Dá 12,109090(90) certo?

[Duzia12]

As contas estão bem tem de ser regra de 3 composta, direta e inversa

2p-----------444rosq----------------------6 horas

5p------------88rosq---------------------x horas
Inversa direta

Para a mesma quantidade de rosquilhas quantos mais padeiros menores horas--logo inversa
Para a mesma quantidade de padeiros quantos mais horas mais rosquilhas---logo directa

x=((6x88/444)*2/5))=0,47567567 H = 28 minutos 32 seg e 4 milesimos

Afinal enganei-me

[maceira.87]

Hooooooooo....Yeahhhhhhhhh

[lrds]

Desculpem desenterrar este tópico mas estas cotas não estão corretas, na minha opinião.

E o forno? Se levar 500 roscas por exemplo coze as 444 em x tempo e pra cozer 88 vai levar o mesmo tempo que as 444. O tempo de cozedura não é proporcional ao nº de roscas. Digo eu!!!!